Question

12．有甲、乙兩個物體分別同時從高地500m的空氣開始做落體運動．甲質量較大，體積較小，由靜止開始自由落下，不計空氣阻力，取g=10m/s²；乙物體質量較小，體積較大，以初速度v=10m/s，a=8m/s²的加速度做落體運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲先落地，乙后落地
• B． 甲、乙兩物體同時落地
• C． 甲從開始下落的時刻起，甲在第1s內的位移和最后1s內的位移的比為1：19
• D． 甲、乙兩物體速度相等時，甲的高度為250m

Answer 1

分析 AB，對于甲乙用$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出各自的下落時間
C、初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)相等的時間內通過的位移之比為1：3：5：…：（2n-1）
D、由gt₁=v₀+at₁求出速度相等時的時刻，然后求出甲的位移$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，再求出甲的高度為x₂=x-x₁

解答 解：AB、對于甲：$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$500=\frac{1}{2}×10×{t}^{2}$
t=10s
對于乙；$x=vt'+\frac{1}{2}at{'}^{2}$
$500=10t'+\frac{1}{2}×8×t{'}^{2}$
t'=10s或 t'=-12.5s（不合題意舍去）
t=t'
甲、乙兩物體同時落地
故A錯誤，B正確，
C、初速度為零的勻加速直線運動在連續(xù)相等的時間內通過的位移之比為1：3：5：…：（2n-1），故C正確，
D、甲、乙兩物體速度相等即gt₁=v₀+at₁
10t₁=10+8t₁
解得：t₁=5s
${x}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{5}^{2}=125m$
甲的高度為：x₂=x-x₁=500-125=375m
故D錯誤
故選：BC．

點評 考查勻變速直線運動的基本公式和比例式．對于兩個不同的運動，要抓住或挖掘題目中的條件，選擇合適的公式，建立等量關系式．