Question

19．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火加速后，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點，如圖，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道1上P點的速率大于在軌道2上P點的速率
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上運行時的周期大于它在軌道3上運行時的周期

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，萬有引力等于向心力，列式求出線速度的表達式，可比較速率的大�。�當衛(wèi)星做離心運動時需要加速，做近心運動時需要減速．結合開普勒第三定律分析衛(wèi)星在軌道2上運動的周期與它在軌道3上運動的周期大�。�

解答 解：A、衛(wèi)星軌道1、3上繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得衛(wèi)星的運行速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則知r越大，v越小，所以衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率．故A正確．
B、衛(wèi)星從軌道1變到軌道2必須做離心運動，在P點需要加速，則衛(wèi)星在軌道1上P點的速率小于在軌道2上P點的速率．故B錯誤．
C、根據牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，r相等，a相等，所以衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度．故C正確．
D、根據開普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$知，衛(wèi)星的軌道半徑或半長軸越大，周期越大，故衛(wèi)星在軌道2上運動的周期小于它在軌道3上運動的周期，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．