Question

【題目】對(duì)于同一物理問(wèn)題，常常可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，一個(gè)電子電量為e。該導(dǎo)線通有恒定電流時(shí)，導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差為U，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。

（1）求導(dǎo)線中的電流I；

（2）所謂電流做功，實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功。為了求解在時(shí)間t內(nèi)電流做功W為多少，小紅和小明給出了不同的想法：

小紅記得老師上課講過(guò)，W=UIt，因此將第（1）問(wèn)求出的I的結(jié)果代入，就可以得到W的表達(dá)式。但是小紅不記得老師是怎樣得出W=UIt這個(gè)公式的。小明提出，既然電流做功是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功，那么應(yīng)該先求出導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，即，設(shè)導(dǎo)體中全部電荷為q后，再求出電場(chǎng)力做的功，將q代換之后，小明沒(méi)有得出W=UIt的結(jié)果。

請(qǐng)問(wèn)你認(rèn)為小紅和小明誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？若是小紅說(shuō)的對(duì)，請(qǐng)給出公式的推導(dǎo)過(guò)程；若是小明說(shuō)的對(duì)，請(qǐng)補(bǔ)充完善這個(gè)問(wèn)題中電流做功的求解過(guò)程。

（3）為了更好地描述某個(gè)小區(qū)域的電流分布情況，物理學(xué)家引入了電流密度這一物理量，定義其大小為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的電量。若已知該導(dǎo)線中的電流密度為j，導(dǎo)線的電阻率為ρ，試證明：。

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】（1）電流定義式，在t時(shí)間內(nèi)，流過(guò)橫截面的電荷量，因此；

（2）小紅和小明說(shuō)的都有一定道理

a.小紅說(shuō)的對(duì)。由于，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量Q=It，對(duì)于一段導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，每個(gè)橫截面通過(guò)的電量均為Q，則從兩端來(lái)看，相當(dāng)于Q的電荷電勢(shì)降低了U，則

。

b.小明說(shuō)的對(duì)。恒定電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，導(dǎo)體中全部電荷為，

電場(chǎng)力做的功；

又因?yàn)?/span>，則。

（3）由歐姆定律：、，、由電阻定律：；

則，則；

由電流密度的定義：；

故；