Question

13．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x軸水平、y軸豎直向下．計時開始時，位于原點處的沙漏由靜止出發(fā)，以加速度a沿x軸勻加速度運動，此過程中沙從沙漏中漏出，每隔相等的時間漏出相同質(zhì)量的沙．已知重力加速度為g，不計空氣阻力以及沙相對沙漏的初速度．下列說法正確的是（　�。�

• A． 相鄰的空中的沙在相等的時間內(nèi)的豎直間距不斷增加
• B． 相鄰的空中的沙在相等時間內(nèi)的水平間距保持不變
• C． t₀時刻漏出的沙在t（t＞t₀）時刻的位置坐標(biāo)是[at₀t-$\frac{1}{2}$at₀²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²]
• D． t₀時刻漏出的沙在t（t＞t₀）時刻的位置坐標(biāo)是[$\frac{1}{2}$a（t₀+t）²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²]

Answer 1

分析 由題意可知，沙子漏出后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)運動學(xué)基本公式求出在（t-t₀）時間內(nèi)水平和豎直方向的位移即可求出位置坐標(biāo)，從而即可求解．

解答 解：AB、漏出沙，在豎直方向做自由落體運動，則相鄰的空中的沙在相等的時間內(nèi)的豎直間距不斷增加，
而在水平方向做勻速直線運動，但由于漏出前水平方向做勻加速運動，因此它們的水平方向初速度不相等，則在相等時間內(nèi)的水平間距不相等，故A正確，B錯誤；
CD、由勻變速直線運動的規(guī)律，t₀時刻漏出的沙具有水平初速度
v₀=at₀
沙隨沙漏一起勻加速的位移
x₀=$\frac{1}{2}$at₀²
接著沙平拋，t時刻位移
x₁=v₀（t-t₀）
且x=x₀+x₁
y=$\frac{1}{2}$g（t-t₀）2
所以，t₀時刻漏出的沙的坐標(biāo)為：（at₀t-$\frac{1}{2}$at₀²，$\frac{1}{2}$g（t-t₀）²），故C正確，D錯誤；
故選：AC．

點評 本題的關(guān)鍵是正確分析沙子漏出后的運動規(guī)律，知道沙子漏出后水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，注意沙子漏出前水平方向做勻加速直線運動，它們的初速度不相等，是解題的關(guān)鍵．