Question

19．如圖所示，在磁場右邊固定著一個小型卷揚機，在光滑水平地面上有一個豎直放置的矩形金屬線框，金屬線框的長為L₁，寬為L₂，線框與紙面平行，金屬線框的右邊剛好與磁場的左邊界重合，金屬錢框的總電阻為R，卷揚機和金屬線框通過細繩相連，金屬線框的質量為m．磁場垂直紙面向里，磁感應強度的大小為B．現使卷揚機以恒定的功率P牽引金屬線框，金屬導線框由靜止開始向右運動，已知金屬線框右邊出磁場時剛好開始做勻速直線運動，直至金屬線框恰好完全離開磁場區(qū)域，金屬線框通過磁場經歷的總時間為t，已知磁場的寬度大于L₁．求：
（1）金屬線框出磁場時的速度大��；
（2）金屬線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬線框出磁場時已經做勻速運動，根據安培力與牽引力相等以及安培力與速度的關系結合求解速度．
（2）先求出金屬線框出磁場時產生的焦耳熱，再對整個過程，運用能量守恒定律求金屬線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬線框出磁場時做勻速運動，則牽引力與安培力二力平衡，即有：
F=F_安；
又 F_安=BIL₂=B$\frac{B{L}_{2}v}{R}$L₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
P=Fv
聯立得：$\frac{P}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$
解得金屬線框出磁場時的速度大小為：v=$\frac{\sqrt{PR}}{B{L}_{2}}$
（2）金屬線框出磁場時產生的焦耳熱為：Q₂=Pt₂=P•$\frac{{L}_{1}}{v}$=BL₁L₂$\sqrt{\frac{P}{R}}$
對兩個過程，運用能量守恒定律得金屬線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱為：Q₁=Pt-Q₂-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Pt-BL₁L₂$\sqrt{\frac{P}{R}}$-$\frac{mPR}{2{B}^{2}{L}_{2}^{2}}$
答：（1）金屬線框出磁場時的速度大小是$\frac{\sqrt{PR}}{B{L}_{2}}$．
（2）金屬線框進入磁場的過程中產生的焦耳熱是Pt-BL₁L₂$\sqrt{\frac{P}{R}}$-$\frac{mPR}{2{B}^{2}{L}_{2}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵要熟練推導出安培力與速度的關系，知道能量守恒定律是求解焦耳熱常用的方法，能正確分析能量轉化的過程．