Question

18．如圖所示，矩形線(xiàn)圈面積為S，匝數(shù)為N，線(xiàn)圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，當(dāng)線(xiàn)圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 磁通量的變化量△Φ=NBS
• B． 平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=$\frac{NBSω}{π}$
• C． 電阻R所產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{{{N^2}{B^2}{S^2}ωRπ}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
• D． 通過(guò)電阻R的電量為q=$\frac{NBS}{R+r}$

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)，再由歐姆定律求出平均電流，由Q=It可求出電荷量
求出交流電的最大值，再由有效值與最大值的關(guān)系即可求出電壓的有效值；
由焦耳定律求出熱量．

解答 解：A、在此過(guò)程中，穿過(guò)線(xiàn)圈的磁通量變化量為△Φ=BS；故A錯(cuò)誤；
B、經(jīng)歷時(shí)間△t=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2ω}$；由平均電動(dòng)勢(shì)公式 E=n$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{NBS}{\frac{π}{2ω}}$=2$\frac{NBSω}{π}$；故B錯(cuò)誤；
C、產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=nBSω
電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
由閉合電路歐姆定律得，回路中電流的有效值為
I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{nRsω}{\sqrt{2}（R+r）}$
該過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為
Q=I²R△t=（$\frac{nRsω}{\sqrt{2}（R+r）}$）²R×$\frac{π}{2ω}$=$\frac{πω（nRs）^{2}}{4（R+r）^{2}}$．故C正確；
D、由歐姆定律得I=$\frac{E}{R+r}$
電荷量 q=I△t可得
通過(guò)R的電荷量q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{nBS}{R+r}$．故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題考查有效值及平均值公式的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意，當(dāng)求電功、電壓表示數(shù)時(shí)一律用有效值；而求電量時(shí)要用平均值．