Question

15．已知地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R₁和R₂（公轉(zhuǎn)軌跡近似為圓），如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時間的比值定義為掃過的面積速率．則地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)過程中掃過的面積速率之比是（　　）

• A． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• B． $\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$
• C． $\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
• D． $\frac{\sqrt{{R}_{2}}}{\sqrt{{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律得出地球和火星的周期之比，結(jié)合一個周期內(nèi)的面積之比，求出面積速率之比．

解答 解：公轉(zhuǎn)的軌跡近似為圓，地球和火星的運動可以看作勻速圓周運動，
根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=C$，
運動的周期之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$，
在一個周期內(nèi)掃過的面積之比為$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{π{{R}_{1}}^{2}}{π{{R}_{2}}^{2}}=\frac{{{R}_{1}}^{2}}{{{R}_{2}}^{2}}$，
面積速率為$\frac{S}{T}$，可知面積速率之比為$\frac{\sqrt{{R}_{1}}}{\sqrt{{R}_{2}}}$，故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 本題屬于信息題，通過題意理清面積速率的含義，結(jié)合開普勒定律得出周期之比是解決本題的關(guān)鍵．