Question

（2012?汕頭一模）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點(diǎn)．帶正電的小球P₁以速度v₀從A點(diǎn)進(jìn)入AB區(qū)域．隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈，反彈速度為

2

3

v₀．從碰撞時(shí)刻起在AB區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)水平向右，電場(chǎng)強(qiáng)度為E₀的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并且區(qū)域外始終不存在電場(chǎng)．P₁的質(zhì)量為m₁，帶電量為q，P₂的質(zhì)量為m₂=5m₁，A、O間距為L(zhǎng)₀，O、B間距為L(zhǎng)=

4L0

3

，已知

qE0

m1

=

4v02

3L0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離及所需時(shí)間．
（2）判斷兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

Answer 1

分析：（1）碰撞后小球球P₁向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式和速度時(shí)間公式求出最大距離和時(shí)間．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后P₂速度，P₁先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩球位移相等求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和P₂運(yùn)行的位移，判斷P₂的位移與L的大小，從而確定兩球能否在OB區(qū)間再次碰撞．

解答：解：（1）碰撞后P₁以速度v₁=

2

3

v₀向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大距離為s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v12=2as                      ①
v₁=at                        ②
由牛頓第二定律有
q E₀=m₁a                      ③
又

qE0

m1

=

4v02

3L0

                   ④
聯(lián)立解得
s=

1

6

L0                      ⑤
所需時(shí)間t=

L0

2v0

      ⑥
（2）設(shè)碰后P₂速度為v₂，以v₀方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒：
m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2        ⑦
設(shè)P₁、P₂碰撞后又經(jīng)△t時(shí)間在OB區(qū)間內(nèi)能再次發(fā)生碰撞，
P₁位移為s₁，P₂位移為s₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有
s1=-

2

3

v0△t+

1

2

a△t2         ⑧
s₂=v₂△t                      ⑨
s₁=s₂                      ⑩
聯(lián)立解得
s2=

L0

2

＜L=

4L0

3

  兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為

L0

6

．所需時(shí)間為

L0

2v0

．
（2）兩球能在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是理清小球的運(yùn)動(dòng)過程，靈活運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．