Question

20．質(zhì)量為2m，帶2q正電荷的小球A，起初靜止在光滑絕緣水平面上，當另一質(zhì)量為m、帶q負電荷的小球B以速度v₀離A而去的同時，釋放A球，如圖所示．若某時刻兩球的電勢能有最大值，此時B球速度v_B=$\frac{{v}_{0}}{3}$；與開始時相比，電勢能最多增加$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

Answer 1

分析 釋放A球，A球受到庫侖引力做加速運動，B球受到庫侖引力做減速運動，在速度相等前，兩者距離越來越大，當速度相等時，兩球的距離最大，電場力做功最大，系統(tǒng)的電勢能有最大值，根據(jù)動量守恒定律求出兩球的速度．
電場力做功等于電勢能的減小量，根據(jù)能量守恒求出電勢能的增加量．

解答 解：當兩球速度相同時，相距最遠，系統(tǒng)克服電場力做功最多，兩球的電勢能最大，根據(jù)動量守恒定律得：
  mv₀=3mv_B；
解得：v_B=$\frac{{v}_{0}}{3}$．
根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的減小量等于電勢能的增加量，有：
△E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$
故答案為：$\frac{{v}_{0}}{3}$，$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律和功能關(guān)系，綜合性較強，關(guān)鍵要判斷出速度相等時，電勢能最大，對學(xué)生的能力要求較高，需加強訓(xùn)練．