Question

（2008?青島二模）如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2kg、電阻為R₁=1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10m/s²，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率P為多少？
（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m₂=3×10^-4 kg、帶電量為q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)．要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）分析金屬棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，知道當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)力的平衡知識(shí)求解．
（2）根據(jù)電路知識(shí)求出電流和功率．
（3）在電容器中有一個(gè)隱含條件即重力和電場(chǎng)力上相等的，所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出和當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出兩種情況分析求解．

解答：解析：（1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m
則有：m₁gsin α-F_安=0
F_安=ILB₁，I=

B1Lvm

R1+R2

，
所以 解得最大速度：v_m=10 m/s
（2）電路的電動(dòng)勢(shì)：E=BLV，I=

E2

R1+R2

整個(gè)電路消耗的電功率：P=I² R，
所以：P=100 W
（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩板間電壓U=IR₂=15V，
由題意知液滴在兩板間有：m₂g=q

U

d

，
所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：
r₁=d=

m2v1

B2q

，
所以：v₁=0.5 m/s；
當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：r₂=

m2v2

B2q

=

d

2

，
所以v₂=0.25 m/s
初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．
答：（1）金屬棒最終的速度為10 m/s
�。�2）R₂上消耗的電功率P為100 W　
（3）初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≥0.5 m/s或v≤0.25 m/s．

點(diǎn)評(píng)：（1）解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)受力分析，正確分析安培力的變化情況，找出最大速度的運(yùn)動(dòng)特征．
（2）電磁感應(yīng)與電路結(jié)合的題目，明確電路的結(jié)構(gòu)解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)液滴的受力分析找出液滴的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)再去求解．