Question

如圖所示，cd 、fe是與水平面成θ角的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的寬度為D，電阻不計。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab平行于cf且與cf相距為L，棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)軌間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化關(guān)系為B=Kt（K為定值且大于零）。在cf之間連接一額定電壓為U、額定功率為P的燈泡。當(dāng)棒ab保持靜止不動時，燈泡恰好正常發(fā)光。
（1）求棒ab靜止不動時，K值的大小；
（2）為了保持棒ab靜止，現(xiàn)給其施加了一個平行導(dǎo)軌的力，求這個力的表達式，并分析這個力的方向。

Answer 1

（1）
（2）；方向：當(dāng)t＜時，F的方向斜面向上；當(dāng)t＞時，F的方向斜面向下。

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有，
根據(jù)閉合電路歐姆定律，有，
其中   ，
由于燈泡正常發(fā)光，故電路的電流為，
聯(lián)立解得。
（2）根據(jù)愣次定律和左手定則，可判斷金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，
假設(shè)<mgsinθ，由受力分析知所需外力為F=mgsinθ-，
=BID，
B=kt，
聯(lián)立得。
因，所以，
當(dāng)＝時，。
由此可得：當(dāng)t＜時，<mgsinθ，F的方向斜面向上；
當(dāng)t＞時，>mgsinθ，F的方向斜面向下。