Question

9．一列簡諧波沿x軸正方向傳播，t=0時波形如圖甲所示，已知在0.6s末，A點恰第四次（圖中為第一次）出現(xiàn)波峰，求：

（1）該簡諧波的波長、波速分別為多少？
（2）經(jīng)過多少時間x=5m處的質(zhì)點P第二次出現(xiàn)波峰？
（3）如果以該機械波傳到質(zhì)點P開始計時，請在圖乙中畫出P點的振動圖象，并標(biāo)明必要的橫、縱坐標(biāo)值，至少畫出一個周期的圖象．
（4）寫出質(zhì)點P振動方程．

Answer 1

分析 （1）由圖讀出波長．在0.6s末，A點恰第四次出現(xiàn)在波峰，說明經(jīng)過三個周期時間，求出周期．再求解波速．
（2）當(dāng)圖示時刻A點的振動傳到x=5m處的質(zhì)點p時，質(zhì)點p第一次出現(xiàn)波峰．波在同一均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，根據(jù)t=$\frac{△x}{v}$求出時間．
（3、4）機械波傳到質(zhì)點p時，P點向下振動，根據(jù)周期和振幅得出對應(yīng)的振動方程并畫出振動圖象．

解答 解：（1）由圖讀出波長λ=2m，又3T=0.6s，則周期T=0.2s．波速為
v=$\frac{λ}{T}$=10 m/s．
（2）質(zhì)點A到質(zhì)點P的距離為△x=4.5m，
則x=5m處的質(zhì)點p第一次出現(xiàn)波峰的時間為t=$\frac{△x}{v}$=$\frac{5-0.5}{10}$ s=0.45 s
（3、4）簡諧波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點P起振方向向下，而且做簡諧運動，
振幅A=2cm，$ω=\frac{2π}{T}=10πrad/s$，則振動方程為：y=2sin（10πt+π）cm
振動圖象如圖所示：
答：（1）該簡諧波的波長為2m，波速為10m/s；
（2）經(jīng)過0.45s時間x=5m處的質(zhì)點P第一次出現(xiàn)波峰；
（3）如果以該機械波傳到質(zhì)點P開始計時，P點的振動圖象如圖所示．
（4）質(zhì)點P的振動方程為y=2sin（10πt+π）cm，

點評 本題采用波形的平移法求質(zhì)點P第一次形成波峰的時間，也可以分兩步求：第一步求出波從圖示位置傳到P點的時間；第二步求出P點從開始振動到第一次形成波峰的時間．