Question

3．金屬線(xiàn)框abcde中，ab、dc、ef為電阻率較大的導(dǎo)線(xiàn)，它們的電阻均為R，aed和bfc為電阻可忽略的導(dǎo)線(xiàn)．線(xiàn)框中各段長(zhǎng)度為ab=ef=dc=L，ae=bf=$\frac{2L}{3}$，ed=fc=$\frac{L}{3}$．有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與線(xiàn)框平面垂直，邊緣清晰且足夠大．線(xiàn)框在拉力作用下以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖所示．求從dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力F所做的功．

Answer 1

分析 由平衡條件求出拉力F的大小，然后由功的計(jì)算公式求出拉力的功．要分段研究．

解答 解：只有cd邊切割磁感線(xiàn)的過(guò)程，感應(yīng)電流 I₁=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$=$\frac{BLv}{1.5R}$=$\frac{2BLv}{3R}$，線(xiàn)框做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，拉力F₁=BI₁L=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，拉力做功 W₁=F₁•$\frac{1}{3}$L=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{9R}$
ef、cd兩邊同時(shí)切割磁感線(xiàn)的過(guò)程：感應(yīng)電流 I₂=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$=$\frac{BLv}{1.5R}$=$\frac{2BLv}{3R}$，線(xiàn)框做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可知，拉力F₂=BI₂L=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，拉力做功 W₂=F₂•$\frac{2}{3}$L=$\frac{4{B}^{2}{L}^{3}v}{9R}$
故從dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力F所做的功：
 W=W₁+W₂=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$
答：從dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，拉力F所做的功為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵求解感應(yīng)電流大小、求拉力的功，分析清楚線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、右手定則、安培力公式、平衡條件、功的計(jì)算公式即可正確解題．