Question

如圖所示．在水平面上固定一個(gè)半徑為R的光滑球體，球的最高點(diǎn)處有一個(gè)小物體，現(xiàn)給小物體一個(gè)水平初速度，要使物體不沿球面下滑而做平拋運(yùn)動(dòng)，球落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的最小距離．

Answer 1

分析：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，我們可以把平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解．

解答：解：使物體恰好不沿球面下滑而做平拋運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是物體的重力恰好作為向心力，
所以根據(jù)向心力的公式可得，
mg=m

V 2 0

R

，
所以V₀=

gR

，
物體離開球面之后做平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向上：x=V₀t    
豎直方向上：2R=

1

2

gt²      
代入數(shù)據(jù)可以求得，
落地點(diǎn)C到A點(diǎn)的最小距離為2R．

點(diǎn)評(píng)：物體恰好不沿球面下滑，說(shuō)明在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是物體的重力恰好作為向心力，這是解決本題的關(guān)鍵地方．