Question

2．如圖甲所示，繩長L₁=7.5cm，上端固定，平板車長L₂=3m，上表面與繩末端等高，始終保持v=2m/s的恒定速度沿水平面向右運動，當平板車右端到繩末端的距離為s（已知）時，一特技演員（視為質點）從繩上端，要讓該演員滑下后能留在車上，則車由靜止開始沿繩下滑一段距離后，突然握緊繩子，與繩子之間產(chǎn)生f=1800N的摩擦阻力，滑到繩子末端時速度剛好為零．該演員沿繩子下滑的速度隨時間變化的關系如圖乙所示，g取10m/s²．求：

（1）特技演員的質量；
（2）若演員與平板車之間動摩擦系數(shù)μ=0.2，演員落入平板車后，車速不變，為了要讓該演員滑下后能留在車上，則s的大小范圍應為多大？

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象求出演員的運動時間，由運動學公式求出加速度，然后由牛頓第二定律求出演員的質量．
（2）求出演員留在車上時s的最大與最小距離，然后確定其范圍．

解答 解：（1）由圖乙所示可知，演員演繩子下滑的總時間：T=1.5s，
位移：L₁=$\frac{{v}_{m}}{2}$T，代入數(shù)據(jù)解得：v_m=10m/s，
演員握緊繩子的時間為t，
則：t=$\frac{{v}_{m}}{g}$=1s，
演員握緊繩子后沿繩子下滑的加速度：a₁=$\frac{{v}_{m}}{T-t}$=20m/s²，
由牛頓第二定律得：f-mg=ma₁，解得：m=60kg；
（2）演員在車上的加速度：a₂=μg=2m/s²，
演員與車共速的時間：△t=$\frac{v}{{a}_{2}}$=1s，
演員在車上滑行的距離：△s=v△t-$\frac{v}{2}$△t=1m，
為了讓演員滑下后能留在車上，s的最大值：s₁=vT=3m，
s的最小值：s₂=s₁-（L₂-△s）=1m，
則s的大小范圍：1m≤s≤3m；
答：（1）特技演員的質量為60kg；
（2）為了要讓該演員滑下后能留在車上，則s的大小范圍應為：1m≤s≤3m．

點評 本題涉及到多個運動的過程，對每個過程都要仔細的分析物體運動的情況，這道題可以很好的考查學生的分析問題的能力，有一定的難度．