Question

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極之間，極間磁感應(yīng)強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m（設(shè)磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長）；
（2）當(dāng)方框下落的加速度為時，求方框的發(fā)熱功率P；
（3）已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為v_t（v_t<v_m）。若在同一時間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）方框質(zhì)量：   
方框電阻：           
方框下落速度為v時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 
感應(yīng)電流：          
方框下落過程，受到重力G及安培力F，
，方向豎直向下
，方向豎直向下
當(dāng)F=G時，方框達到最大速度，即v=v_m
則：          
方框下落的最大速度：  
（2）方框下落加速度為時，有： ，
則：               
方框的發(fā)熱功率：  
（3）根據(jù)能量守恒定律，有：   

解得恒定電流I₀的表達式 ： 。