Question

（2011?安徽三模）如圖所示，在第二象限內(nèi)有水平向右的勻強電場，在第一、第四象限內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應強度大小相等，方向如圖所示；現(xiàn)有一個帶電粒子在該平面內(nèi)從x軸上的P點，以垂直于x軸初速度v₀進入勻強電場，恰好經(jīng)過y軸上的Q點且與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間又恰好垂直于x軸進入下面的磁場．已知OP之間的距離為d，（不計粒子的重力）求：
（1）Q點的坐標；
（2）帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直進入勻強電場中做類平拋運動，豎直方向做勻速直線運動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，運用平均速度分別表示水平位移和豎直位移．將粒子在Q點的速度進行分解，得到兩個分速度的關(guān)系，即可求出帶電粒子的坐標．
（2）畫出帶電粒子在磁場中運動的軌跡．由幾何關(guān)系求出粒子圓周運動的半徑，可求出圓周運動的周期，根據(jù)軌跡所對的圓心角求出粒子在磁場中運動的時間．粒子在電場中豎直方向做勻速直線運動，由Q的縱坐標和初速度可求出時間．即能求得總時間．

解答：解：
（1）設(shè)Q點的縱坐標為h，到達Q點的水平分速度為v_x，則由類平拋運動的規(guī)律可知
   h=v₀t
   d=

1

2

v_xt
tan45°=

vx

v0

得h=2d，故Q點的坐標為（0，2d）
（2）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場中運動的半徑為R，周期為T．則由幾何關(guān)系可知：R=

2

?2d=2

2

d，
帶電粒子進入磁場時的速度大小為  v=

2

v₀
則粒子在磁場中運動的周期為  T=

2πR

v

=

4π

v0

d
設(shè)粒子在電場中的運動時間為t₁
   t₁=

2d

v0

設(shè)粒子在磁場中的運動時間為t₂
   t₂=

3

8

T+

1

2

T=

7

8

T=

7π

2v0

d
則總時間為   t=t₁+t₂=

(4+7π)d

2v0

答：
（1）Q點的坐標為（0，2d）；
（2）帶電粒子自進入電場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸的時間為

(4+7π)d

2v0

．

點評：對于類平拋運動，采用運動的分解法研究，要抓住兩個分運動的等時性．對于粒子在磁場中的圓周運動，畫軌跡是關(guān)鍵．