Question

【題目】如下圖所示，在xoy平面內(nèi)，有一半徑為的圓形區(qū)域，圓心O1對應(yīng)的坐標(biāo)為，圓與軸交于A、C兩點(diǎn).除圓形區(qū)域內(nèi)無磁場，在軸與直線之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在圓心O1處有一粒子源，發(fā)射同種粒子，粒子的質(zhì)量為m，電荷量為+q(q＞0)，粒子從粒子源O1出發(fā)垂直磁場在紙面內(nèi)向各個(gè)方向射出，不計(jì)粒子重力，并且從磁場返回圓形邊界的粒子均被吸收掉，問：

(1)求能從右邊界（即直線）射出的粒子其最小速率為多少，并求出該粒子從O1出發(fā)時(shí)與x軸正方向的夾角。

(2)要使粒子垂直于的邊界射出磁場，求該粒子的最小速率為多少。

Answer 1

【答案】（1）,所以以最小速度飛出的粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為30°;

（2）

【解析】解：（1）分析可知，以相同速率從O1點(diǎn)射出的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心的軌跡在虛線圓上，如下圖所示

設(shè)能從直線邊界出去的粒子的速度大小為v1，則

從圖中可知，速度最小是從D點(diǎn)飛出，則

解得，

最小速度為

對應(yīng)角度θ為，

θ＝30°

所以以最小速度飛出的粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為30°

（2）粒子垂直于直線邊界出去，作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如

設(shè)粒子的

設(shè)粒子的速度方向是斜向右下方與x軸正方向的夾角為α，

粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2，則

令

上式得

當(dāng)α+φ＝90°時(shí)， r2最小，解得: