Question

9．從地面上以初速度2v₀豎直上拋一物體A，相隔△t時(shí)間后又以初速度v₀從地面上豎直上拋另一物體B，要使A、B能在空中相遇，則△t應(yīng)滿足的條件是$\frac{{2v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$，要使B在上升中相遇，△t應(yīng)滿足的條件又是$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}$$＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$．

Answer 1

分析 兩個(gè)物體空中相遇可能有幾種情況：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；
兩物體拋出的時(shí)間間隔△t必須滿足條件：①拋出B時(shí)A不能已經(jīng)落地；②B不能先落地，即A在B前落地．

解答 解：A在空中的時(shí)間為t₁=$2×\frac{{2v}_{0}}{g}=\frac{{4v}_{0}}{g}$；①
B在空中的時(shí)間為t₂=$\frac{2{×v}_{0}}{g}$②
要使A、B能在空中相遇，t₁-t₂＜△t＜t_1③
即得：$\frac{{2v}_{0}}{g}$＜△t＜$\frac{{4v}_{0}}{g}$④
若恰好在B上升至最高點(diǎn)時(shí)相遇，則A運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t′}_{1}=\frac{{2v}_{0}}{g}+T$⑤
$其中，\frac{1}{2}$gT²=$\frac{3}{4}×\frac{{（{2v}_{0}）}^{2}}{g}$⑥
B球的上升時(shí)間為${t}_{2}′=\frac{{v}_{0}}{g}$⑦
相遇時(shí)，有t′₂+△t=t′₁⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧解得，△t=$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}$
故要使B在上升中相遇，△t應(yīng)滿足的條件為：$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}$$＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$
故答案為：$\frac{{2v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$，$\frac{（\sqrt{3}+1{）v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{{4v}_{0}}{g}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住臨界情況，即考慮B落地時(shí)A恰好追上，但不能A落地后在拋出B，運(yùn)用速度公式進(jìn)行求解．