Question

如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面內(nèi)，間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌的M、P兩端用直導(dǎo)線連接一可控的負(fù)載電阻，在PM的右側(cè)有方向豎直向下的磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨坐標(biāo)x的變化規(guī)律為B=kx常數(shù)）．一直導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電阻為r，其兩端放在導(dǎo)軌上．現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒持續(xù)施加一外力作用，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，導(dǎo)體棒開(kāi)始以速度v沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)載電阻的阻值使通過(guò)棒中的電流強(qiáng)度Ⅰ保持恒定．從導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)x=x₀計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，求
（1）該時(shí)刻負(fù)載消耗的電功率；
（2）時(shí)間t內(nèi)負(fù)載消耗的電能；
（3）時(shí)間t內(nèi)回路中磁通量變化量的大�。�

 

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Answer 1

分析：導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始做沿x正方向勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出導(dǎo)體t時(shí)刻的位置，從而求出電動(dòng)勢(shì)和電功率、電能．根據(jù)法拉弟定律求出電量．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)t時(shí)間時(shí)所處位置x=x₀+vt
此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kx
導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁=BLv
對(duì)電路，負(fù)載的電功率P_t=E₁ I-I²r=IBLv-I²r=Ik（x₀+vt）Lv-I²r
解得P_t=Ikx₀Lv+IkLv²t-I²r
（2）t=0時(shí)刻負(fù)載電阻的電功率P₀=IkLvx₀-I²r
P_t隨t均勻變化，故負(fù)載電阻消耗的電能E_電=

P0+Pt

2

t
 解得：E_電=（IkLvx₀-I²r）t+

Ikv2L

2

t2
（3）如圖坐標(biāo)系中，S軸表示題圖中矩形PMab的面積，B軸表示磁感應(yīng)強(qiáng)度，則時(shí)間t內(nèi)回路中磁通量變化量：

△φ=

kx0+kx

2

(Lx-Lx0)
解得：△φ=kLvtx₀+

kLv2t2

2

答：（1）該時(shí)刻負(fù)載消耗的電功率為Ikx₀Lv+IkLv²t-I²r
（2）時(shí)間t內(nèi)負(fù)載消耗的電能為（IkLvx₀-I²r）t+

Ikv2L

2

t2；
（3）時(shí)間t內(nèi)回路中磁通量變化量的大小為kLvtx₀+

kLv2t2

2

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點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，電動(dòng)勢(shì)的分析是關(guān)鍵．