Question

18．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺擺角小于10°時(shí)，完成n次全振動(dòng)時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球直徑為d．
①測(cè)得重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}（L+\fracs1faqkj{2}）}{{T}^{2}}$．
②實(shí)驗(yàn)時(shí)某同學(xué)測(cè)得的g值偏大，其原因可能是CD．
A．實(shí)驗(yàn)室的海拔太高       B．?dāng)[球太重
C．測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算
D．用擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算
③用的擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置．他第一次量得懸線長(zhǎng)為l₁（不計(jì)半徑），測(cè)得周期為T₁；第二次量得懸線長(zhǎng)為l₂，測(cè)得周期為T₂．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，g表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，注意擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度與擺球的半徑之和，周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間．
②根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合擺長(zhǎng)和周期的測(cè)量誤差確定重力加速度的測(cè)量誤差．
③設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．．

解答 解：①單擺的周期為 T=$\frac{t}{n}$，擺長(zhǎng)L=l+$\fracbx7si7g{2}$，
根據(jù)T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac771x1hm{2}）}{{T}^{2}}$
②根據(jù)單擺的周期公式可得重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由此知：
A、實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距離海平面太高，則重力加速度比在地面上的重力加速度小，對(duì)重力加速度的測(cè)量沒(méi)有影響．故A錯(cuò)誤．
B、擺球的質(zhì)量不影響重力加速度的測(cè)量．故B錯(cuò)誤．
C、把n次全振動(dòng)的時(shí)間t誤作為（n+1）次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大．故C正確．
D、用擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)計(jì)算，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大．故D正確．
故選：CD．
③設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T₁=2π$\sqrt{\frac{{l}_{1}+r}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{{l}_{2}+r}{g}}$
聯(lián)立兩式解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$
故答案為：①$\frac{4{π}^{2}（L+\fracxdymrmh{2}）}{{T}^{2}}$；②CD；③g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{1}-{l}_{2}）}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，準(zhǔn)確理解擺長(zhǎng)和周期的含義，并能靈活運(yùn)用此公式設(shè)計(jì)測(cè)量g的實(shí)驗(yàn)．