Question

14．如圖所示，a、b、c是地球的3顆衛(wèi)星，軌道均為圓形，其中b、c為地球同步衛(wèi)星．下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c的線速度大小相等，且大于7.9km/s
• B． a的向心加速度最大，周期也最大
• C． b、c的軌道一定位于赤道平面
• D． a衛(wèi)星由于阻力，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大，機(jī)械能不變

Answer 1

分析 萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得線速度、加速度和周期與軌道半徑大小之間的關(guān)系，根據(jù)半徑大小判斷速度、加速度、周期的大�。�
地球同步軌道衛(wèi)星有幾個(gè)一定：定軌道平面、定軌道半徑（或定高度）、定運(yùn)轉(zhuǎn)周期等，了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同．
a衛(wèi)星由于阻力，克服阻力做功，機(jī)械能減�。�

解答 解：A、萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，可得衛(wèi)星的線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知b、c的線速度大小相等，且小于近地衛(wèi)星的線速度即小于第一宇宙速度7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知，軌道半徑越小，加速度越大、周期越小，故a的加速度最大，周期最小，故B錯(cuò)誤；
C、地球同步衛(wèi)星運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道，與赤道平面重合，故C正確；
D、a衛(wèi)星由于阻力，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大，克服阻力做功，機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心；同步衛(wèi)星有四個(gè)“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．