Question

15．如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細圓管（細圓管內徑略大于小球的直徑），分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長度L可作伸縮調節(jié)．下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點與最低點，整個軌道固定在豎直平面內．一小球多次以某一速度從A點水平進入軌道而從D點水平飛出．今在A、D兩點各放一個壓力傳感器，測試小球對軌道A、D兩點的壓力，計算出壓力差△F．改變BC間距離L，重復上述實驗，最后繪得△F-L的圖線如圖（乙）所示．（不計一切摩擦阻力，g取10m/s²）

（1）某一次調節(jié)后D點離地高度為0.8m．小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2.4m，求小球過D點時速度大�。�
（2）求小球的質量和彎曲圓弧軌道的半徑大小．

Answer 1

分析 （1）小球從D點飛出后做平拋運動，根據豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速運動列式即可求解；
（2）設軌道半徑為r，從A到D過程中機械能守恒，在A、D兩點過運用向心力公式求出兩點的壓力大小，根據壓力差列式結合圖象即可求解．

解答 解：（1）小球在豎直方向做自由落體運動，有：${H_D}=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向做勻速直線運動，有：X=V_Dt
聯(lián)立解得：v_D=6m/s
（2）設軌道半徑為r，A到D過程機械能守恒：$\frac{1}{2}mv_A^2=\frac{1}{2}mv_D^2+mg（2r+L）$
在A點：${F_A}-mg=m\frac{V_A^2}{r}$
在D點：${F_D}+mg=m\frac{V_D^2}{r}$
由以上三式得：$△F={F_A}-{F_D}=6mg+2mg\frac{L}{r}$
由圖象縱截距得：6mg=12   
得：m=0.2kg    
由L=0.5m時△F=17N     
代入得：r=0.4m  
答：（1）某一次調節(jié)后D點離地高度為0.8m．小球從D點飛出，落地點與D點水平距離為2.4m，小球過D點時速度大小是6m/s．
（2）小球的質量是0.2kg，彎曲圓弧軌道的半徑大小是0.4m．

點評 本題主要考查了平拋運動基本公式、機械能守恒定律、向心力公式的應用，要求同學們能根據圖象得出有效信息，難度適中．