Question

7．我國將于2022年舉辦冬奧運(yùn)會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長直軌道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6m/s²勻加速下滑，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度v_B=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧，助滑道末端B與滑道最低點(diǎn)C的高度差h=5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W=-1530J，取g=10m/s²．
（1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力F_f的大�。�
（2）若運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，已知初、末速度和位移，可根據(jù)速度位移公式求出加速度，再由牛頓第二定律求出阻力．
（2）運(yùn)動(dòng)員從B到C的過程，由動(dòng)能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，由重力和軌道的支持力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長度為x，斜面的傾角為α，則有
   ${v}_{B}^{2}$=2ax
根據(jù)牛頓第二定律得
  mgsinα-F_f=ma
又 sinα=$\frac{H}{x}$
由以上三式聯(lián)立解得 F_f=144N
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理有
   mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為F_N，由牛頓第二定律得
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，即有 F_N=6mg
聯(lián)立解得 R=12.5m
答：
（1）求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力F_f的大小是144N；
（2）若運(yùn)動(dòng)員能承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為12.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題中運(yùn)動(dòng)員先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做圓周運(yùn)動(dòng)，是牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)能定理和向心力的綜合應(yīng)用，要知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，涉及力在空間的效果，可考慮動(dòng)能定理．