Question

14．如圖所示，有一塊兩個(gè)光學(xué)表面平行的光學(xué)元件，它對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁=$\frac{4}{3}$和n₂=$\frac{8}{5}$，今有一束寬度為α=3cm的紅、紫混合光從其上表面以θ=53°的入射角入射，問(wèn)此元件的厚度d至少為多大時(shí)，從光學(xué)元件下表面射出的紅、紫兩種光能分分離？（sin53°=0.8，cos53°=0.6，結(jié)果保留四位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 已知入射角和折射率，根據(jù)折射定律求折射角．玻璃對(duì)紫光偏折角大，對(duì)紅光偏折角小，當(dāng)玻璃磚達(dá)到一定厚度后，兩種色光在玻璃磚下表面會(huì)交疊，作出剛好不交疊時(shí)的光路圖，由幾何知識(shí)求出玻璃磚的最小厚度．

解答 解：根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得：sinr=$\frac{sini}{n}$，折射角為r=arcsin$\frac{sini}{n}$
將i=θ=45°，n₁=$\frac{4}{3}$和n₂=$\frac{8}{5}$，代入得：
紅光與紫光的折射角分別為：
 r₁=arcsin$\frac{3\sqrt{2}}{8}$
 r₂=arcsin$\frac{5\sqrt{2}}{16}$
當(dāng)光束從玻璃板下表面出射時(shí)恰好能分成不交疊的兩束時(shí)，玻璃磚的厚度為d，作出光路圖如圖．
根據(jù)幾何知識(shí)得：$\sqrt{2}$a=dtanr₁-dtanr₂  ①
由 r₁=arcsin$\frac{3\sqrt{2}}{8}$得，tanr₁=$\frac{3\sqrt{23}}{23}$≈0.6263 ②
由r₂=arcsin$\frac{5\sqrt{2}}{16}$得 tanr₂=$\frac{15\sqrt{238}}{476}$≈0.4862 ③
由①②③解得，d=10.10a
答：此元件的厚度d至少為10.10a時(shí)，從光學(xué)元件下表面射出的紅、紫兩種光能分分離．

點(diǎn)評(píng) 本題作出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合進(jìn)行求解，是幾何光學(xué)問(wèn)題常用的方法和思路．