Question

20．如圖所示，A、B為兩個挨得很近的小球（可視為質點），并列放于傾角為θ的光滑斜面上，斜面足夠長．現(xiàn)將B球由靜止釋放，同時將A球以速度v₀水平拋出，A球落于斜面上的P點（圖中未標出）．已知重力加速度為g，則A、B兩球到達P點的時間差為（　�。�

• A． $\frac{2{v}_{0}}{g}$tanθ
• B． $\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$
• C． $\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gsinθ}$
• D． $\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gcosθ}$

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住豎直位移和水平位移的關系求出小球A的運動時間．
由幾何關系求出拋出點到P的距離．B沿斜面做勻加速直線運動，由位移公式即可求出運動的時間．

解答 解：設經(jīng)過t時間落到斜面上，根據(jù)$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
小球A沿水平方向的位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$
開始點到P的距離：L=$\frac{x}{cosθ}$
小球B沿斜面向下做勻加速直線運動，其加速度：a=gsinθ
B到達P的時間t′，則：$\frac{1}{2}at{′}^{2}=L$
所以：t′=$\frac{2{v}_{0}}{gcosθ}$
則A、B兩球到達P點的時間差為：△t=t′-t=$\frac{2{v}_{0}（1-sinθ）}{gcosθ}$．選項D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．