Question

15．“用單擺測定重力加速度”的實驗中，若測得單擺N次全振動總時間為t，懸線長為L，擺球的直徑為D．

（1）用測得的物理量表示重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）若用上述表達(dá)式求出的g值偏小，則可能的原因是C．（填字母代號）
A．實驗中誤將N次全振動次數(shù)記為（N+1）
B．單擺振動時，振幅較小
C．計算擺長時，只考慮懸線長，沒有考慮小球的半徑
（3）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)2.98cm；秒表的讀數(shù)100.1秒．

Answer 1

分析 （1）由單擺周期公式求出重力加速度；
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析實驗誤差；
（3）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)，秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)．

解答 解：（1）單擺周期：T=$\frac{t}{N}$，單擺擺長：l=L+$\frac{D}{2}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}L}{{t}^{2}}$，
A、實驗中誤將N次全振動次數(shù)記為（N+1），所測g偏大，故A錯誤；
B、g與單擺的振幅無關(guān)，單擺振動時，振幅較小，不影響g 的大小，故B錯誤；
C、計算擺長時，只考慮懸線長，沒有考慮小球的半徑，所測擺長L偏小，所測g偏小，故C正確，故選C．
（3）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為29mm+8×0.1mm=29.8mm=2.98cm，
由圖示秒表可知，其示數(shù)為1min30s+10.1s=90s+10.1s=100.1s；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}{N}^{2}（L+\frac{D}{2}）}{{t}^{2}}$；（2）C；（3）2.98；100.1．

點評 本題考查了求重力加速度、實驗誤差分析、游標(biāo)卡尺與秒表讀數(shù)，知道單擺測重力加速度的原理，應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題．