Question

6．如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v₀的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木板C發(fā)生碰撞，碰撞后B、C的速度相同，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能到達(dá)C板的右端．已知A、B質(zhì)量均相等，C的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，木板C長(zhǎng)為L(zhǎng)，重力加速度為g．求：
①A物體的最終速度；
②A物體與木板C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 ①B、C碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，A、C相互作用過(guò)程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出A的最終速度；
②由能量守恒定律求出A、C間的摩擦力，由f=μmg求動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：①設(shè)A、B的質(zhì)量為m，則B的質(zhì)量為2m．
B、C碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令B、C碰后的共同速度為v₁，以B的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=3mv₁
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{3}$
B、C共速后A以v₀的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離A、C相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)最終A、C的共同速度v₂，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀+2mv₁=3mv₂
解得：v₂=$\frac{5{v}_{0}}{9}$；
②在A、C相互作用過(guò)程中，根由能量守恒定律得：
fL=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$
又 f=μmg
解得：μ=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27gL}$
答：①A物體的最終速度是$\frac{5{v}_{0}}{9}$；
②A物體與木板C上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是$\frac{4{v}_{0}^{2}}{27gL}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要注意研究對(duì)象的選擇、明確選擇正方向，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律解題．