Question

16．如圖所示，勁度系數(shù)k₁，k₂的輕彈簧豎直掛著，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的重物，最下端掛著質(zhì)量為m₂的重物．
（1）求兩彈簧總伸長；
（2）（選做）用力豎直向上托起m₂，當(dāng)力值為多大時，求兩彈簧總長等于兩彈簧原長之和？

Answer 1

分析 （1）分別對兩個彈簧，運用胡克定律列式求解伸長量，然后求解它們之和；
（2）當(dāng)兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：F=m₂g+k₂x，兩式結(jié)合可求得F．

解答 解：（1）上面彈簧受拉力等于兩個物體的重力之和，則有：
  m₁g+m₂g=k₁x₁；
可得k₁的伸長量 x₁=$\frac{{m}_{1}g+{m}_{2}g}{{k}_{1}}$
下面彈簧受到的彈力等于物體m₂的重力，則有：
  m₂g=k₂x₂；
可得k₂的伸長量 x₂=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
故兩彈簧總伸長 x=x₁+x₂=$\frac{{m}_{1}g+{m}_{2}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
（2）當(dāng)兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長量，設(shè)均為x．
對m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對m₂受力分析得：
   F=m₂g+k₂x…②
解得 F=m₂g+$\frac{{k}_{2}{m}_{1}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$；
答：
（1）兩彈簧總伸長是$\frac{{m}_{1}g+{m}_{2}g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$；
（2）當(dāng)力F的值為m₂g+$\frac{{k}_{2}{m}_{1}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$時，兩彈簧總長等于兩彈簧原長之和．

點評 求出本題的關(guān)鍵知道當(dāng)兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．以及理清未托m₂時和托起m₂時兩根彈簧的形變量，確定m₂上升的高度．