Question

18．如圖所示，在某豎直平面內(nèi)，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑r=0.2m的四分之一細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧，彈簧一端固定，另一端恰好與管口D端平齊．一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球放在曲面AB上，現(xiàn)從距BC的高度為h=0.6m處?kù)o止釋放小球，它與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，小球進(jìn)入管口C端時(shí)，它對(duì)上管壁有F_N=2.5mg的相互作用力，通過(guò)CD后，在壓縮彈簧過(guò)程中滑塊速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p=0.5J．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大動(dòng)能E_km．

Answer 1

分析 （1）小球進(jìn)入管口C端時(shí)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律和向心力知識(shí)求小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)，合力為零，由此求彈簧的壓縮量，然后結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出小球的最大動(dòng)能．

解答 解：（1）小球剛過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
F_N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{7}$m/s
（2）在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)，合力為零．設(shè)此時(shí)滑塊離D端的距離為x₀，則有：kx₀=mg
由機(jī)械能守恒定律有：mg（r+x₀）+$\frac{1}{2}$mv_C²=E_km+E_p
得：E_km=6J
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{7}$m/s；
（2）在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大動(dòng)能E_km是6J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確小球的受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況．要知道在C點(diǎn)，小球的向心力來(lái)源于合力．小球壓縮彈簧時(shí)合力為零時(shí)速度最大．