Question

15．如圖所示，帶電粒子以某一初速度進入一垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，粒子垂直進入磁場時的速度與水平方向成θ=60°角，接著垂直進入電場強度大小為E、水平寬度為L、方向豎直向上的勻強磁場，粒子穿出電場時速度大小變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍．已知帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，重力不計．
（1）分析判斷粒子的電性．
（2）求帶電粒子在磁場中運動時速度v．
（3）求磁場的水平寬度d．

Answer 1

分析 （1）粒子進入磁場后垂直進入電場，知粒子所受的洛倫茲力方向向右，根據(jù)左手定則得出粒子的電性．
（2）粒子在電場中做類平拋運動，結(jié)合粒子出電場時的速度是原來$\sqrt{2}$倍，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出帶電粒子在磁場中運動時的速度大�。�
（3）作出粒子的軌跡圖，根據(jù)半徑公式求出粒子在磁場中運動的半徑，通過幾何關(guān)系求出磁場的水平寬度d．

解答 解：（1）粒子在磁場中所受的洛倫茲力方向斜向下，根據(jù)左手定則知，粒子帶負電．
（2）設(shè)粒子在磁場中運動的速率為v₀（即粒子以速率v₀進入電場），在電場中的運動時間為t，飛出電場時速度的大小為v，
由類平拋運動規(guī)律有：L=v₀t
qE=ma
v_y=at
$v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{2}{v_0}$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{qEL}{m}}$．
（3）如圖所示，
由題可知：$\fracgeq63t5{R}=sinθ$=sin60°
帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力提供向心力，設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則有：$Bq{v_0}=m\frac{v_0^2}{R}$
聯(lián)立解得：$R=\frac{{m{v_0}}}{Bq}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmL}{q}}$；$d=\frac{\sqrt{3}}{2}R$=$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$
答：（1）粒子帶負電．
（2）帶電粒子在磁場中運動時的速度大小為$\sqrt{\frac{qEL}{m}}$；
（3）該圓形磁場區(qū)域的寬度為$\frac{\sqrt{3}}{2B}•\sqrt{\frac{EmL}{q}}$．

點評 本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學知識解決物理問題的能力．