Question

長為L的輕繩一端系于固定點O，另一端系質量為m的小球．將小球從O點正下方

L

4

處，以一定初速度水平向右拋出，經(jīng)一定時間繩被拉直以后，小球將以O為支點在豎直平面內擺動．已知繩剛被拉直時，繩與豎直線成60°角，如圖所示，
（1）求：小球水平拋出時的初速度v₀
（2）在繩被拉緊的瞬間，小球立即做圓周運動；求小球擺到最低點時，繩所受拉力T．

Answer 1

分析：（1）小球在繩被拉直前作平拋運動，由已知條件得到小球的水平位移和豎直高度，有平拋規(guī)律求解初速度
（2）由運動的分解求得繩子伸直時的速度，由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力

解答：解：（1）小球在繩被拉直前作平拋運動，設小球拋出后經(jīng)時間t繩被拉直，則：
水平位移為：x=Lsin60°=v₀t 
豎直高度為：h=lcos60°-

L

4

=

1

2

gt2
由此解得：t=

L 2g

v₀=

1

2

6gL

（2）在繩被拉直前瞬間，小球速度的水平分量為v₀，豎直分量為gt，速度大小為：
v=

v02+(gt)2

=

2gL

速度與豎直方向的夾角為φ：則tanφ=

v0

vy

=

3

所以，φ=60°
可見小球速度與繩沿同一線，小球動量在繩拉力的沖量作用下減為零，以后小球作擺動，由機械能守恒定律可知小球到最低點時：

1

2

mv′²=mgL（1-cos60°）
設在最低點時繩子對物體的拉力為T，由牛頓第二定律得：
T-mg=

mv′2

L

解得：T=2mg
答：（1）小球水平拋出時的初速度為

1

2

6gL

；
（2）小球擺到最低點時，繩所受拉力為2mg．

點評：本題關鍵是將小球的運動分為兩個過程進行分析討論：平拋運動過程，運用平拋運動位移公式、速度分解法則列式求解，之后由機械能守恒得到運動到最低的時的速度，由牛頓第二定律求解此時繩子的拉力．繩子伸直的瞬間，將導致物體機械能的損失，是比較難分析的，要格外注意