Question

偵察衛(wèi)星通過地球兩極上空的圓軌跡運(yùn)動，他的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍攝下來，衛(wèi)星在通過赤道上空時，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少？（設(shè)地球的半徑為R，地面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T）

Answer 1

解：
偵察衛(wèi)星環(huán)繞地球一周，通過有日照的赤道一次，在衛(wèi)星一個周期時間（設(shè)為T₁）內(nèi)地球自轉(zhuǎn)的角度為θ，只要θ角所對應(yīng)的赤道弧長能被拍攝下來，，則一天時間內(nèi)，地面上赤道各處在日照條件下全部能被拍攝下來，
設(shè)偵察衛(wèi)星的周期為T₁，質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為m₀.地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星的軌道半徑r =R+h，根據(jù)牛頓第二定律，得

在地球表面的物體重力近似等于地球的萬有引力，即

解得偵察衛(wèi)星的周期為，
已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則衛(wèi)星繞行一周，地球自轉(zhuǎn)的角度為
攝像機(jī)應(yīng)拍攝赤道圓周的弧長為θ角所對應(yīng)的圓周弧長，應(yīng)為