Question

7．一物體由A點(diǎn)靜止出發(fā)，先做加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到某一最大速度v_m后，立即做加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)停下，經(jīng)歷總時(shí)間為t，全程的平均速度為v．以下判斷正確的是（　　）

• A． 最大速度v_m=2v
• B． 最大速度v_m與a₁、a₂的大小有關(guān)
• C． 當(dāng)v_m、t確定時(shí)，a₁、a₂的值是不能唯一確定的
• D． a₁、a₂必須滿足$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)的平均速度相等，用平均速度乘以時(shí)間表示位移，根據(jù)位移之和等于總位移，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求解勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度．

解答 解：A、物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程平均速度相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知：
$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}$=vt
解得：v_m=2v，故A正確．B錯(cuò)誤；
D、勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和為：t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}$+$\frac{2v}{{a}_{2}}$
整理得：$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度的公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$，用平均速度表示位移，從而得出先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)的位移x．