Question

10．質(zhì)量是2500kg、額定功率為100kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度為20m/s，若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，運(yùn)動(dòng)中的阻力不變．求：
（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）汽車在啟動(dòng)后10s內(nèi)牽引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出汽車所受的阻力．當(dāng)勻加速運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大時(shí)，功率達(dá)到額定功率，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，從而得出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出汽車牽引力做的功．

解答 解：（1）由P=Fv可知，汽車以最大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力：F₁=$\frac{P}{{v}_{最大}}$=$\frac{100×1{0}^{3}W}{20m/s}$=5000N，
汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)汽車處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，阻力：f=F₁=5000N，
勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：F-f=ma，汽車的速度：v=at，功率：P=Fv，
代入數(shù)據(jù)解得：t=5s，v=10m/s；
（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at²=25m，
汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得：W₁-fx₁=$\frac{1}{2}$mv²-0，
汽車勻加速結(jié)束后以額定功率運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=t-t₁=5s，
汽車以額定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力做功：W₂=Pt₁，
汽車啟動(dòng)后10s內(nèi)牽引力做功：W=W₁+W₂，
解得：W=7.5×10⁵J；
答：（1）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s；
（2）汽車在啟動(dòng)后10s內(nèi)牽引力所做的功為7.5×10⁵J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求汽車勻加速的時(shí)間、求牽引力做功，分析清楚汽車的運(yùn)動(dòng)過程、知道當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用功率公式P=Fv，牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．