Question

（1）兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T_A：T_B=1：8，則軌道半徑之比為

 

運(yùn)動(dòng)速率之比為

 

．
（2）圖（甲）是用一主尺最小分度為l mm，游標(biāo)上有20個(gè)分度的卡尺測(cè)量一工件的長(zhǎng)度，結(jié)果如圖所示．可以讀出此工件的長(zhǎng)度為

 

cm．圖（乙）是用螺旋測(cè)微器測(cè)量某一圓筒內(nèi)徑時(shí)的示數(shù)，此讀數(shù)應(yīng)為

 

mm．

（3）在“驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動(dòng)的紙帶打上的點(diǎn)計(jì)算出．
①當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足

 

時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
②如圖（a）所示為甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題是：

 

．
③乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫出了各自得到的a-F圖線如圖（b）所示，兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同

 

．

④下圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示，所用電源頻率50Hz．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算加速度a=

 

m/s²，圖中“3”的瞬時(shí)速度=

 

m/s．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)受到的萬(wàn)有引力提供向心力，分別用周期、速率來(lái)表示向心力，化簡(jiǎn)公式即可求解結(jié)果．
（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
（3）①要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過(guò)比較繩對(duì)小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②圖中有拉力時(shí)沒(méi)有加速度，說(shuō)明沒(méi)有（完全）平衡小車受到的摩擦力．
③a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量的倒數(shù)，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．
④根據(jù)逐差法可以算出小車的加速度．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度大小可以求出某點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小．

解答：解：（1）人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)受到的萬(wàn)有引力提供向心力，
對(duì)A衛(wèi)星有：G

MmA

rA2

=mA

4π2

TA2

rA，
對(duì)B衛(wèi)星有：G

MmB

rB2

=mB

4π2

TB2

rB，
化簡(jiǎn)得：

rA

rB

=

3	TA2 TB2

=

3	1 82

=

1

4

；
用速度表示向心力，
對(duì)A衛(wèi)星有：G

MmA

rA2

=mA

vA2

rA

，
對(duì)B衛(wèi)星有：G

MmB

rB2

=mB

vB2

rB

，
化簡(jiǎn)得：

vA

vB

=

rB rA

=

2

1

．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為10.2cm=102mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×7=0.35mm，所以最終讀數(shù)為102mm+0.35mm=102.35mm；
螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為5.5mm．可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×4.5mm=0.045mm，所以最終讀數(shù)為：5.545mm，由于需要估讀在范圍5.544-5.546mm內(nèi)均正確．
（3）①以整體為研究對(duì)象有mg=（m+M）a
解得a=

mg

m+M

以M為研究對(duì)象有繩子的拉力F=Ma=

M

m+M

mg
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
②圖中有拉力時(shí)沒(méi)有加速度，說(shuō)明沒(méi)有（完全）平衡小車受到的摩擦力．
③根據(jù)F=ma可得a=

F

m

，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量的倒數(shù)，所以m_乙＜m_丙．故兩人的實(shí)驗(yàn)中小車及車中砝碼的總質(zhì)量不同．
④每?jī)牲c(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出，所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s
根據(jù)作差法得：a=

s6+s5+s4-s3-s2-s 1

9T2

=

3.88+3.39+2.88-2.40-1.89-1.40

9×0.01

×10-2m/s²=0.496m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道6點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于5點(diǎn)到7點(diǎn)的平均速度，有：v3=

X24

2T

=

s3+s4

2T

=

2.40+2.88

2×0.1

×10-2m/s=0.264m/s
故答案為：（1）1：4，2：1．
（2）102.35mm，5.545（5.544-5.546）．
（3）①M(fèi)＞＞m，②沒(méi)有（完全）平衡小車受到的摩擦力，③兩小車及車上砝碼的總質(zhì)量不同，④0.496，0.264．

點(diǎn)評(píng)：1、對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題一定掌握：萬(wàn)有引力提供向心力，可以用衛(wèi)星的速度、周期、角速度來(lái)分別表示向心力，從而求出結(jié)果．
2、本題要求掌握游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
3、本題要記住勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²，會(huì)用該公式求解加速度．