Question

18．（1）在用單擺測重力加速度的實驗中，從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時，記錄此后經(jīng)過平衡位置的次數(shù)n和振動時間t，用米尺測出擺線長為L，用游標卡尺測出擺球直徑為d．
（2）用上述物理量的符號寫出測重力加速度表達式為g=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}（L+\fracigxajei{2}）}{{t}^{2}}$．
（3）在實驗中測得的g值偏小，可能原因是BD．
A．測擺線時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，停表過遲按下
D．實驗中誤將n 次計為n-1次
E．以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來計算．

Answer 1

分析 （1）為方便測單擺的周期，應從小球經(jīng)過平衡位置時開始計時；單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期；單擺擺線的長度與擺球半徑之和是單擺的擺長．
（2）根據(jù)單擺周期公式可以求出重力加速度的表達式．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度表達式，然后根據(jù)重力加速度的表達式分析實驗誤差．

解答 解：（1）在用單擺測重力加速度的實驗中，應從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時．
（2）由題意可知，單擺的周期：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$，單擺的擺長：l=L+$\fracyuiroiz{2}$，
由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{{n}^{2}{π}^{2}（L+\frac3qvyz7e{2}）}{{t}^{2}}$；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、測擺線時擺線拉得過緊，所測擺長L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故B正確；
C、開始計時時，停表過遲按下，所測周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故C錯誤；
D、實驗中誤將n 次計為n-1次，所測周期T偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏小，故D正確；
E、以擺球直徑和擺線長之和作為擺長來計算，所測擺長L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測g偏大，故E錯誤；
故選：BD；
故答案為：（1）平衡位置；（2）$\frac{{n}^{2}{π}^{2}（L+\fracfb0lb1i{2}）}{{t}^{2}}$；（3）BD．

點評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析；本題求單擺周期是易錯點，要知道單擺完成一次全振動所需要的時間是一個周期，要注意單擺完成全振動的次數(shù)是多少．