Question

如圖所示，一長為l=2m，高h=1.25m、質量為M=2kg的木板靜止于水平面上，它與水平面間的動摩擦因數為μ₁=0.2，在木板的左端放一質量為m=1kg的小物塊，物塊與木板間的動摩擦因數為μ₂=0.1，現以F=11N的水平拉力向左拉動木板直到物塊從木板右端脫離時撤去拉力，g=10m/s²，求：
（1）經多長時間物塊從木板右端脫離？
（2）當木板停止時，物塊距離木板右端的水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）分別求解出滑塊和木板的加速度，然后根據位移時間關系公式列式求解；
（2）撤去拉力后，M做勻減速直線運動，m做平拋運動，根據運動學公式和平拋運動的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）滑塊加速度為：a₁=μ1g=2m/s2；
木板加速度為：a2=

F-μ1mg-μ2(m+M)g

M

=3m/s²；
根據位移時間關系公式，有：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L
解得：t=

2L a2-a1

=

2×2 3-2

=2s；
（2）撤去拉力時，M速度為：v₂=a₂t=6m/s；
m速度為：v₁=a₁t=4m/s；
撤去拉力后，M做勻減速直線運動，加速度為：a=-μ₂g=-1m/s²；
減速時間為：t₁=

6

1

=6s；
減速位移為：x₁=

v1

2

t1=

6

2

×6=18m；
滑塊m做平拋運動，平拋運動的時間為：t₂=

2h g

=

2×1.25 10

=0.5s；
水平分位移為：x₂=v₂t₂=4×0.5=2m；
假設木塊掉落地面時理解停止，則，物塊距離木板右端的水平距離是：
△x=x₁-x₂=18m-2m=16m；
答：（1）經多2s時間物塊從木板右端脫離；
（2）當木板停止時，物塊距離木板右端的水平距離是16m．

點評：本題關鍵分析清楚滑塊和木板的運動規(guī)律，然后根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動學公式和平拋運動的分位移公式列式后聯立求解．