Question

16．一根長為l的細繩，一端拴一質(zhì)量m的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運動，重力加速度為g，求：
（1）小球通過最高點時的最小速度；
（2）若小球以速度v=$\sqrt{3gl}$通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大？若此時繩突然斷了，小球?qū)⑷绾芜\動？

Answer 1

分析 （1）小球剛好通過最高點時細線的拉力為零，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球的最小速度．
（2）根據(jù)小球在最高點時，合力提供向心力，求出繩子的拉力大�。�繩斷后小球?qū)⒆銎綊佭\動．

解答 解：（1）小球剛好通過最高點時，重力作圓周運動的向心力，則：
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$
得：最小速度 v₀=$\sqrt{gl}$
（2）小球在最高點時有：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
又 v=$\sqrt{3gl}$
得：T=2mg
若此時繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\動．
答：
（1）小球通過最高點時的最小速度是$\sqrt{gl}$．
（2）若小球以速度v=$\sqrt{3gl}$通過圓周最高點時，繩對小球的拉力是2mg，若此時繩突然斷了，小球?qū)⒆銎綊佭\動．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，知道細線拉小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，在最高點的臨界情況．