Question

（9分）如圖所示，光滑水平路面上，有一質(zhì)量為m₁=5kg的無動(dòng)力小車以勻速率v₀=2m/s向前行駛，小車由輕繩與另一質(zhì)量為m₂=25kg的車廂連結(jié)，車廂右端有一質(zhì)量為m₃=20kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與車廂的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開始物體靜止在車廂上，繩子是松馳的．求：

①當(dāng)小車、車廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車廂的位移（設(shè)物體不會(huì)從車廂上滑下）；
②從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需時(shí)間．（取g=10m/s²）

Answer 1

①0.017 m　　�、�0.1s

試題分析：①輕繩從伸直到拉緊的時(shí)間極短，在此過程中，物體可認(rèn)為仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，小車與車廂在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小車與車廂的共同速度為，以m₁和m₂為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律有
解得．
繩拉緊后，物體在車廂上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，最終小車、車廂和物體三者相對(duì)靜止，具有共同速度．再將小車、車廂和物體三者看成一系統(tǒng)，在水平方向上動(dòng)量守恒，以m₁、m₂、m₃為對(duì)象，設(shè)它們最后的共同速度為，則由動(dòng)量守恒定律有
解得　
繩剛拉緊時(shí)m₁和m₂的速度為v₁，最后m₁、m₂、m₃的共同速度為v₂，設(shè)m₃相對(duì)m₂的位移為Δx，則在此過程中由能量守恒定律有

解得：．
②對(duì)物體，由動(dòng)量定理，有　　
解得：
所以，從繩拉緊到m₁、m₂、m₃有共同速度所需時(shí)間為t = 0.1s．