Question

17．一質(zhì)量為m的小球連接在質(zhì)量可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)線上，將細(xì)線的另一端與一豎直的光滑細(xì)圓桿的頂端相連接，并將細(xì)線繞緊在桿頂上，直至小球與圓桿相碰，此時(shí)放開(kāi)小球，細(xì)線開(kāi)始反向旋轉(zhuǎn)釋放，求細(xì)線釋放完后桿與細(xì)線的夾角θ．

Answer 1

分析 圓桿相當(dāng)細(xì)，可以近似地認(rèn)為細(xì)線釋放時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，由能量守恒定律和牛頓第二定律列式聯(lián)立求解．

解答 解：由于圓桿相當(dāng)細(xì)，可以近似地認(rèn)為細(xì)線釋放時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)細(xì)線釋放完后，桿與細(xì)線的夾角為θ，
則由能量守恒定律可得：mgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²
重力和線張力的合力指向圓心，成為向心力，因此有mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ
解得：mgtanθ=$\sqrt{2}$，即：θ=arctan$\sqrt{2}$．
答：細(xì)線釋放完后桿與細(xì)線的夾角arctan$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了能量守恒定律在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意放開(kāi)小球后，細(xì)線反向旋轉(zhuǎn)，可近似地看成小球做圓周運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合能量守恒可得．