Question

（20分）如圖所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m=1kg的足夠長(zhǎng)的木板C，在C上放置有A、B兩物體，A的質(zhì)量m_A=1kg，B的質(zhì)量為m_B=2kg．A、B之間鎖定一被壓縮了的輕彈簧，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p=3J，現(xiàn)突然給A、B一瞬時(shí)沖量作用，使A、B同時(shí)獲得v₀=2m/s的初速度，且同時(shí)彈簧由于受到擾動(dòng)而解除鎖定，并在極短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù)原長(zhǎng)，之后與A、B分離．已知A和C之間的摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，且滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦力．求：

（1）彈簧與A、B分離的瞬間，A、B的速度分別是多大？
（2）已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前，A、B和C已經(jīng)達(dá)到了共同速度，求在到達(dá)共同速度之前A、B、C的加速度分別是多大及該過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？
（3）已知C與擋板的碰撞的碰撞無機(jī)械能損失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距離？

Answer 1

（1）；（2）；（3）0.75m；

試題分析：（1）在彈簧彈開兩物體的過程中，由于作用時(shí)間極短，對(duì)AB彈簧組成的系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒定律可得：
          1分
      2分
聯(lián)立解得：     .   2分
（2）對(duì)物體B有：     1分
對(duì)AC有：         1分
又因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825004811884693.png" style="vertical-align:middle;" />          1分
故物體AC的共同加速度為   .   1分
對(duì)ABC整個(gè)系統(tǒng)來說，水平方向不受外力，故由動(dòng)量和能量守恒定律可得：
               1分
      2分
解得：           1分
（3）C和擋板碰撞后，先向左勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減至0后向右勻加速運(yùn)動(dòng)，分析可知，在向右加速過程中先和A達(dá)到共同速度v_１，之后AC再以共同的加速度向右勻加速，B一直向右勻減速，最后三者達(dá)共同速度v_２后做勻速運(yùn)動(dòng)。在些過程中由于摩擦力做負(fù)功，故C向右不能一直勻加速至擋板處，所以和擋板再次碰撞前三者已經(jīng)達(dá)共同速度。　
     1分
，解得：    1分
       1分
解得：
       1分
       1分
       1分
故AC間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離為       1分