Question

19．如圖所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方．當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大（T＞1.00s）．則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于（　�。�

• A． 14m/s
• B． 3.5m/s
• C． 2m/s
• D． 1m/s

Answer 1

分析 根據(jù)a、b兩點(diǎn)的狀態(tài)，分析它們平衡位置之間的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系．當(dāng)a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大值時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為0，且向下運(yùn)動(dòng)，a、b平衡位置間距離至少等于$\frac{3}{4}$波長(zhǎng)，根據(jù)波的周期性，得出波長(zhǎng)的通項(xiàng)．根據(jù)經(jīng)過(guò)1s后，a點(diǎn)的位移為0，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大值，得出時(shí)間與周期的關(guān)系式，得到周期的通項(xiàng)，求出波速的通項(xiàng)，再求解波速的特殊值．

解答 解：由題，當(dāng)a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大值時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為0，且向下運(yùn)動(dòng)，得到x_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ，n=0，1，2，…
根據(jù)題意，經(jīng)過(guò)1s后，a點(diǎn)的位移為0，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極大值，則有t=（k+$\frac{1}{4}$）T，由于T＞1.00s，k只能取0．
則得到波長(zhǎng)λ=$\frac{4{x}_{ab}}{4n+3}$，T=4t，波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{14}{4n+3}$m/s
當(dāng)n=0時(shí)，v=$\frac{14}{3}$m/s=4.67m/s；
當(dāng)n=1時(shí)，v=2m/s；
當(dāng)n=2時(shí)，v=$\frac{14}{11}$m/s
當(dāng)n=3時(shí)，v=$\frac{14}{15}$m/s
故C正確；ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題要考慮空間的周期性和時(shí)間的周期性，列出兩個(gè)波長(zhǎng)和周期的通項(xiàng)，再求解特殊值．中等難度．