Question

10．某人在某星球上做實驗，在星球表面水平固定一長木板，在長木板上放一木塊，木板與木塊之間的動摩擦因數(shù)μ，現(xiàn)用一彈簧測力計拉木塊．當彈簧測力計示數(shù)為F時，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)木塊的加速度為a，木塊質(zhì)量為m，若該星球的半徑為R，則在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是多少？

Answer 1

分析 對木塊受力分析，由牛頓運動定律求解重力加速度g′，根據(jù)G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{{V}_{2}}^{2}}{R}$和G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′求解第一宇宙速度．

解答 解：設該星球表面加速度為g′，則對木塊受力分析，由牛頓運動定律知
F-μmg′=ma
解得g′=$\frac{F-ma}{μm}$①
設第一宇宙速度v₂，根據(jù)萬有引力充當向心力知G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{{V}_{2}}^{2}}{R}$②
又G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′③
由①②③知v₂=$\sqrt{\frac{F-ma}{μm}R}$
答：該星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度是$\sqrt{\frac{F-ma}{μm}R}$．

點評 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式；同時注意認真審題，根據(jù)牛頓運動定律求解重力加速度．