Question

（2012?廣東模擬）如圖所示的坐標(biāo)系xOy，在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xOy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小與第三象限電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球，從y軸上y=h處的P₁點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限．然后經(jīng)過(guò)x軸上x=-2h處的P₂點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點(diǎn)恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．之后經(jīng)過(guò)y軸上y=-2h處的P₃點(diǎn)進(jìn)入第四象限．已知重力加速度為g．求：
（1）小球到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（2）第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；
（3）小球在第四象限空間中速率將怎樣變化（回答結(jié)論，不必解釋）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式列方程聯(lián)立求解即可；
（2）小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力和重力平衡，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律并結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可；
（3）判斷出合力的方向和初速度的方向后，根據(jù)功能關(guān)系進(jìn)行分析即可．

解答：解：（1）如圖帶電小球從P₁到P₂點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

h=

1

2

gt2…①
v0=

2h

t

…②
v_y=gt…③
tanθ=

vy

v0

…④
求出 v=

v02+vy2

=2

gh

…⑤
方向與x軸負(fù)方向成θ=45°角    
即為球到達(dá)P₂點(diǎn)時(shí)速度的大小2

gh

，與x軸負(fù)方向成θ=45°角斜向左下方．
（2）帶電小球從P₂到P₃，重力與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力得
qE=mg…⑥
Bqv=m

v2

R

…⑦（2分）
由幾何關(guān)系得（2R）²=（2h）²+（2h）²…⑧
由⑥解得   E=

mg

q

…（1分）
聯(lián)立⑤⑦⑧式得B=

m

q

2g h

即第三象限空間中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

m

q

2g h

．
（3）電場(chǎng)力向下，重力也向下，即合力向下，為恒定的力，進(jìn)入第四象限時(shí)速度斜向右上方；
故速率先減小后增大．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后分別對(duì)各個(gè)過(guò)程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式、平衡條件、牛頓第二定律等規(guī)律列式求解．