Question

18．如圖甲所示，光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m=2kg物體．物體同時(shí)受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)₁=4N，方向向右，F(xiàn)₂的方向向左，大小如圖乙所示，s為物體相對(duì)O的位移．物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：
（1）當(dāng)位移為s=0.5m時(shí)物體的加速度多大？
（2）物體在s=0到s=2m內(nèi)什么位置物體的速度最大？最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象讀出x=0.5m時(shí)，F(xiàn)₂的大小，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度；
（2）當(dāng)加速度為0時(shí)速度最大．即當(dāng)F₁=F₂時(shí)，知道F₂的值后由F₂-x表達(dá)式求出x的值

解答 解：（1）當(dāng)x=0.5m時(shí)，F(xiàn)₂=（2+2×0.5）N=3N
根據(jù)牛頓第二定律：F₁-F₂=ma
得：$a=\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{m}=\frac{4-3}{2}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$
（2）當(dāng)物體的加速度為零時(shí)速度最大．從上述圖中可以看出，當(dāng)x=1m時(shí)，a₁=0，
速度v₁最大．
從x=0至x=1m合外力所做的功為${W}_{合}=\frac{1}{2}{F}_{0}x=\frac{1}{2}×2×1J=1J$，
根據(jù)動(dòng)能定理，有${E}_{k1}={W}_{合}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=1J$，
所以當(dāng)x=1m時(shí)，物體的速度最大，為${v}_{1}=\sqrt{\frac{2{E}_{k1}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}m/s=1m/s$；
答：（1）當(dāng)位移為x=0.5m時(shí)物體的加速度為0.5m/s²．
（2）物體在X=0和X=2米x=1m時(shí)，物體的速度最大，最大值為1m/s

點(diǎn)評(píng) 本題是二力合成的動(dòng)態(tài)分析，關(guān)鍵就是將合力方向（即由正號(hào)變?yōu)樨?fù)號(hào)）的變化看做是大小的變化．從而求出加速的變化