Question

如圖8-3-14所示，由質量m相等，電荷量q相等的運動方向相同而速率不等的正離子組成的離子束，經小孔O射入場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場的真空區(qū)域內，E和B的方向如圖所示.離子射入的方向和電場、磁場都垂直，進入電場和磁場后，只有速率為v₁的離子才能不偏折地沿入射方向做勻速直線運動，其他速率的離子將發(fā)生偏折.當它們通過寬為d的中縫射出電場和磁場區(qū)域后，又進入另一個只有勻強磁場的區(qū)域中，磁感應強度的大小為B′，方向垂直紙面穿出，在該區(qū)域內離子做勻速圓周運動.

圖8-3-14

（1）求運動軌跡不發(fā)生偏折的離子的初速度v₁.

（2）如果初速度v₂的離子（v₂＞v₁）射出電場和磁場區(qū)域時，由于偏折而側移的距離正好等于即從中縫的邊緣射出.求這種離子射出中縫后做圓周運動的軌跡半徑.

Answer 1

解析：（1）正離子在電場和磁場區(qū)域內做勻速直線運動，故有：

qE=qBv₁,故v₁=E/B.

（2）因為v₂＞v₁，qBv₂＞qE，離子向上偏，如圖所示.設離子從中縫射出時速度為v₂′，由動能定理：

-qE·=mv₂′²-mv₂²                                                     ①

離子進入B′區(qū)域后，做勻速圓周運動，B′qv₂′=m                         ②

①②聯(lián)立得：R=.

答案：（1）  （2）