Question

7．一個質點做勻加速直線運動，從靜止開始通過連續(xù)三段位移所用的時間比為1：2：3，則這三段位移長度之比、這三段位移上的平均速度之比分別為（　�。�

• A． 1：2：3，1：1：1
• B． 1³：2³：3³，1²：2²：3²
• C． 1²：2²：3²，1：2：3
• D． 1：3：5，1²：2²：3²

Answer 1

分析 根據位移時間公式求出1T內、3T內、6T內的位移之比，從而求出三段位移長度之比．結合平均速度的定義式求出平均速度之比．

解答 解：從靜止開始通過連續(xù)三段位移所用的時間比為1：2：3，設三段時間分別為1T、2T、3T，
根據x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，在1T內、3T內、6T內的位移之比為1：9：36，則三段位移長度之比為1：8：27=1³：2³：3³．
根據平均速度的定義式知，$\overline{v}=\frac{x}{t}$，因為位移之比為1：8：27，時間之比為1：2：3，則平均速度之比為1：4：9=1²：2²：3²．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，注意不是每一段都做初速度為零的勻加速直線運動，可以取開始到某一位置研究，因為初速度為零．