Question

（1）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量物體質(zhì)量的裝置，如圖1所示，其中P是光滑水平軌道，A是質(zhì)量為M的帶夾子的已知質(zhì)量金屬塊，Q是待測(cè)質(zhì)量的物體（可以被A上的夾子固定）．已知該裝置的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T=2π

m/k

，其中m是振子的質(zhì)量，k是與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)的常數(shù)．
①簡(jiǎn)要寫(xiě)出測(cè)量方法及所需測(cè)量的物理量（用字母表示）
A．

 

B．

 

②用所測(cè)物理量和已知物理量求解待測(cè)物體質(zhì)量的計(jì)算式為m=

 

．
（2）物體因繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)而具有的動(dòng)能叫轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的大小與物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān)．如圖2所示，為了研究某一砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω和關(guān)系，可采用下述方法：先讓砂輪由動(dòng)力帶動(dòng)勻速旋轉(zhuǎn)，測(cè)行其角速度ω，然后讓砂輪脫離動(dòng)力，由于克服轉(zhuǎn)軸間摩擦力做功，砂輪最后停下．測(cè)出脫離動(dòng)力到停止轉(zhuǎn)動(dòng)砂輪轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)n，測(cè)得幾組不同的ω和n如下表所示：

ω（rad/s）	0.5	1	2	3	4
N	5	20	80	180	320
Ek（J）

另外已測(cè)得砂輪轉(zhuǎn)軸的直徑為1cm，轉(zhuǎn)軸間的摩擦力為

10

π

N．
①試計(jì)算出每次脫離動(dòng)力時(shí)砂輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，并填入上表中
②試由上述數(shù)據(jù)推導(dǎo)出該砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式E_k=

 

③若脫離動(dòng)力后砂輪角速度為2.5rad/s，則它轉(zhuǎn)過(guò)45轉(zhuǎn)后角速度為

 

rad/s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式，導(dǎo)出測(cè)物體質(zhì)量的計(jì)算式為m=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M，所以要測(cè)量的物理量是兩個(gè)周期；
（2）摩擦力做功，砂輪的動(dòng)能減�。粍�(dòng)能的減小量等于摩擦力做的功；該砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的關(guān)系式可以使用圖象來(lái)處理，也可以使用數(shù)據(jù)推導(dǎo)．

解答：解：（1）根據(jù)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式：m=

kT2

4π2

從公式中可以看出，物體的質(zhì)量與振子的震動(dòng)周期有關(guān)，故需要測(cè)量它的振動(dòng)周期．測(cè)量方法及所需測(cè)量的物理量：
A、不放Q時(shí)用秒表測(cè)出振子振動(dòng)20次（或50次）的時(shí)間t₁，（或測(cè)出振子的周期T₁），
B、將Q固定在A上，用秒表測(cè)出振子振動(dòng)20次（或50次）的時(shí)間t₂，（或測(cè)出振子的周期T₂）
兩次測(cè)量對(duì)應(yīng)的公式：M=

k T 2 1

4π2

①M+m=

k T 2 2

4π2

②
聯(lián)立①②式，解得：m=

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M
（2）①摩擦力做功，砂輪的動(dòng)能減�。粍�(dòng)能的減小量等于摩擦力做的功，即：E_K=F?S=F?N?πD
E_K1=F?S=F?N₁?πD=0.5J
E_K2=F?S=F?N₂?πD=2J
E_K3=F?S₃=F?N₃?πD=8J
E_K4=F?S₄=F?N₄?πD=18J
E_K5=F?S₅=F?N₅?πD=32J
②由上述數(shù)據(jù)可以看出，該砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E_k與角速度ω的平方成正比；任意選取一組數(shù)據(jù)，得：

EK2

ω 2 2

=

2

1

，所以：EK=2ω2
③砂輪角速度為2.5rad/s時(shí)的動(dòng)能：EK0=2

ω

2 0

=12.5J
轉(zhuǎn)過(guò)45周，摩擦力做功：W=F?45?πD=4.5J
砂輪剩下的動(dòng)能：E_K=E_K0-W=8J
通過(guò)上面的表格可以知道，這時(shí)的角速度是2rad/s．
故答案為：
（1）①A、不放Q時(shí)用秒表測(cè)出振子振動(dòng)20次（或50次）的時(shí)間t₁，（或測(cè)出振子的周期T₁），
B、將Q固定在A上，用秒表測(cè)出振子振動(dòng)20次（或50次）的時(shí)間t₂，（或測(cè)出振子的周期T₂）
②

t 2 2 - t 2 1

t 2 1

M或

T 2 2 - T 2 1

T 2 1

M
（2）①0.5，2，8，18，32  ②2ω²  ③2

點(diǎn)評(píng)：這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)題目都屬于創(chuàng)新性的題目，這類題目首先要理解實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理進(jìn)行解答．