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9.如圖所示,在真空中O點(diǎn)有一個(gè)極小的放射源,放射源在60°范圍內(nèi)(上邊界水平),沿紙面連續(xù)向外發(fā)射速率為v0的β粒子,β粒子電量的絕對(duì)值為e,質(zhì)量為m,不計(jì)重力.O點(diǎn)與AA′距離為mv02eB,豎直邊界AA′與BB′之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,磁場(chǎng)寬度也為mv02eB,求:
(1)若放射源是釷(23490Th),發(fā)生β變,生成的新核為鏷(Pa),請(qǐng)寫出該衰變的方程.
(2)從放射源發(fā)出的與水平方向成60°角的β粒子,從離開放射源到離開磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.
(3)邊界BB′上有電子射出的部分的長(zhǎng)度.

分析 (1)根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒,即可寫出衰變的方程;
(2)β粒子從離開放射源到離開磁場(chǎng)分兩步進(jìn)行即勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng),由帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、周期結(jié)合幾何知識(shí)即可求解;
(3)從垂直AA′進(jìn)入磁場(chǎng)粒子的出射點(diǎn)為出射區(qū)域的上限,與邊界夾角60°進(jìn)入磁場(chǎng)粒子的出射點(diǎn)為射出區(qū)域的下限,做出運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖利用幾何知識(shí)可求得有電子射出部分的長(zhǎng)度.

解答 解:(1)核變的方程如下:23490Th01e+23491Pa
(2)如圖甲所示,設(shè)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1、O點(diǎn)到AA′的距離為L(zhǎng)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:
t1=mv02Be1cos6001v0=meB ①
設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2、圓弧所對(duì)圓心角為θ,
由幾何知識(shí)得:θ=600
qvB=mv2R 
T=2πRv
解得:t2=θ2πT=πm3Be ②
聯(lián)立①②式得:t=t1+t2=1+π3mBe
(3)如乙圖所示,垂直邊界進(jìn)入磁場(chǎng)粒子的出射點(diǎn)為射出區(qū)域的上限,與邊界夾角600進(jìn)入磁場(chǎng)粒子的出射點(diǎn)為射出區(qū)域的下限
射M、N之間的距離為y1,M、Q間的距離為y2
由幾何知識(shí)可得:y1=RRcos300=132mv0Be ③
y2=Rcos300+R2tan600=233mv0Be ④
粒子出射區(qū)域的長(zhǎng)度為點(diǎn)N與Q之間的距離△y,
聯(lián)立③④式可得△y=y2-y1=7361mv0Be
答:(1)衰變的方程為23490Th01e+23491Pa;
(2)電粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:1+π3meBB;
(3)電子射出的部分的長(zhǎng)度為7361mv0Be

點(diǎn)評(píng) 本題中主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng),做出正確的軌跡示意圖,利用幾何知識(shí)即可求解,分析好臨界條件是解決第三問(wèn)的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏�,且有收縮的趨勢(shì)
B.有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏�,且有擴(kuò)張的趨勢(shì)
C.有順時(shí)針?lè)较虻碾娏�,且有收縮的趨勢(shì)
D.有順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎矣袛U(kuò)張的趨勢(shì)

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14.下列關(guān)于動(dòng)量的說(shuō)法中不正確的是( �。�
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